蝴蝶曲线:是美国南密西西比大学坎普尔·费伊(Temple H·Fay)发现的可用极坐标函数表示的蝴蝶型曲线,主要应用于数学及个人计算机领域。蝴蝶曲线是一种很优美的平面上的代数曲线,宛如一只翩翩起舞的蝴蝶。

蝴蝶曲线参数方程为

数学之美-scratch绘制蝴蝶

其中,参数a控制图形的宽度;参数b控制图形的高度;参数t为角度。

因此我们只要给出一个a(a=30)和b(b=30)的值,让t的值从t=0开始直到t=360,就会得到一些列点[根据参数方程得到坐标点(x,y)],用画笔依次连接这些点就可以画出蝴蝶图案了。

为了后面编写程序更直观,我们观察一下这个参数方程,我们把相同的部分用变量m、n代替

数学之美-scratch绘制蝴蝶

创建相关变量

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创建一个自定义积木:画蝴蝶

数学之美-scratch绘制蝴蝶

根据公式,计算出不同的t值下点的坐标(x,y),运用画笔移动画出线条,直到t=360结束,这样就画出了一个蝴蝶的图案。

数学之美-scratch绘制蝴蝶

编写主程序,使用花蝴蝶积木,a=b=20

数学之美-scratch绘制蝴蝶

运行结果:

数学之美-scratch绘制蝴蝶

这样蝴蝶图案就画出来了,我们再看一下画两个不同大小的效果:

数学之美-scratch绘制蝴蝶

数学之美-scratch绘制蝴蝶

优化主程序,通过重复执行同时改变画笔的颜色和a、b的值,画出不一样的蝴蝶(建议开启加速模式,避免长时间等待绘制过程):

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源码下载:http://kidscode.cn/shows3/11453


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